أمثلة على الخاصية التبادلية بشكل عام، خاصية التبديل هي خاصية رياضية يتم تطبيقها على اثنتين من العمليات الحسابية الأربع (الضرب والقسمة والجمع والطرح)، ولا يتم تطبيق هذه الخاصية إلا على الجمع والضرب. ومن هذا المنطلق سنسلط الضوء عليك من خلال قواعدنا التالية موقع مرجعي ما هي هذه الخاصية، ونذكر بعض الأمثلة عليها، وتاريخ هذه الخاصية، ولماذا القسمة والطرح ليست عمليات غير إبدالية، وخصائص عمليتي الضرب والجمع.
ما هي الخاصية التبادلية؟
خاصية التبديل هي إحدى خصائص الرياضيات التي تعتمد على استبدال أرقام العملية الحسابية. هذه الخاصية هي واحدة من أهم خصائص الأعداد الصحيحة. تعتمد على عمليتين حسابيتين، تسمحان بالضرب والجمع، أرقام العملية الحسابية المراد استبدالها دون إحداث أي تغيير في النتيجة هي الخاصية تعطى بالشكل التالي: a+b=c، منها b+ أ=ج، أ×ب=ج. منها ب×أ=ج.
أنظر أيضا: 8 8 6 تسمى هذه الخاصية خاصية العنصر المحايد والتجميع والاستبدال والتوزيع
أمثلة على الخاصية التبادلية
ومن أمثلة الخاصية التبادلية عمليتان حسابيتان: الضرب والجمع. فيما يلي أمثلة على كل منها:
أمثلة على الخاصية التبادلية بالإضافة إلى ذلك
تعتمد الخاصية التبادلية على الصيغة a+b=c، منها b+a=c. وذلك لأن الجمع عملية إبدالية، ولأن تغيير موقع كل عدد من الأعداد المضافة لا يغير النتيجة:
- 3+4=7 و 4+3=7.
- 5+2=7 و 2+5=7.
- 6+1=7 و 6+1=7.
- 2+4=6 و 2+4=6.
- 2 + 3 = 3 + 2 = 5
- 5 + 10 = 10 + 5 = 15
أمثلة على خاصية الإبدال في الضرب
تعتمد الخاصية التبادلية على الصيغة a×b=c، منها b×a=c. وذلك لأن الضرب عملية إبدالية، ولأن تغيير موقع كل عدد من الأعداد المضروبة لا يغير النتيجة:
- 3×4=12 و 4×3=12.
- 5×2=10 و2×5=10.
- 6×1=6 و 6×1=6.
- 2×4=8 و 2×4=8.
- 5 × 10 = 10 × 5 = 50.
- 2 × 3 = 3 × 2 = 6.
لماذا القسمة والطرح ليست عمليات غير تبادلية؟
عمليات القسمة والضرب ليست عمليات حسابية تبادلية. وذلك لأن تقسيم رطل يتطلب أن يكون a> b. وهذا يعني أنه لا يجوز استبدال مواضع كل منها، لأن الناتج سيكون رقما غير صحيح، ولن تتساوى نتائج كل منهما، وكذلك الطرح: إذا طرحنا أب فإنه يجب أن يكون أ> ب وليس العكس. لنفس السبب: القسمة والطرح ليسا عمليتين إبداليتين، وهذا مشابه للأمثلة التالية:
- 20 ÷ 5 = 4، لكن 5 ÷ 20 لا يساوي 4.
- 13 – 5 = 8، لكن 5 – 13 لا يساوي 8.
تاريخ ظهور ميزة الاستبدال
الاستخدام الرسمي للخاصية التبادلية حدث في نهاية القرن الثامن عشر، على الرغم من وجود بعض المعلومات التي تشير إلى أن هذه الخاصية كانت تستخدم قبل ذلك، وكلمة تبادلية وتعني الخاصية التبادلية هي كلمة ذات أصل فرنسي ‘لتبديل أو “ركاب” مع اللاحقة “أصلي”، والمعنى الحرفي لهذا المصطلح يميل إلى التبديل أو النقل، وهذه خاصية قديمة لعمليات الضرب والجمع للأعداد الصحيحة.
خصائص الضرب
ضرب الأعداد الحقيقية له عدة خصائص. وتشمل هذه الخصائص ما يلي:
- خاصية الهوية: أي أن نتيجة ضرب أي رقم في واحد هو الرقم نفسه، وهذا تقريباً: 7 × 1 = 7.
- وظيفة الاستبدال: أي أن نتيجة الضرب هي نفسها عند التبديل بين مواضع الأعداد المضروبة، وهذا تقريبي: 7 × 2 = 14 والعكس 2 × 7 = 14.
- خاصية الضرب الصفري: أي رقم مضروب في 0 يساوي 0، بغض النظر عن الرقم، 1765 × 0 = 0.
- ملكية الملكية: أي أنه عند ضرب ثلاثة أرقام معًا وإضافة الأقواس، يكون نتيجة الضرب واحدًا، وهو تقريبًا: (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5) = 60.
- توزيع: يمكن تقسيم الضرب إلى جمع أو طرح، ويكون ذلك تقريبياً: 3 × (5 + 2) = 21، (3 × 5) + (3 × 2) = 21، أو يمكن تقسيم الضرب إلى طرح: 3 × (5) -2) = 9 (3×5) (3×2) =9.
أنظر أيضا: هل 5 × 34 هو نفسه 34 × 5؟
خصائص عملية الجمع
مجموع الأعداد الحقيقية له عدة خصائص. وتشمل هذه الخصائص ما يلي:
- وظيفة الاستبدال: أي أن نتيجة الجمع هي نفسها عند التبديل بين مواضع الأعداد المضافة، وهذا مثل: 7+2=9 والعكس 2+7=9.
- ملكية الملكية: أي أنه عند جمع ثلاثة أرقام معًا وإضافة الأقواس يكون نتيجة الجمع واحدًا، وهو تقريبًا: (3+4) +5=3+ (4+5) =12.
- توزيع: ويمكن تقسيم الضرب إلى جمع، ويكون ذلك كما يلي: 3 × (5 + 2) = 21، (3 × 5) + (3 × 2) = 21.
- خاصية الهوية: هذه الخاصية تعني نتيجة إضافة أي رقم به الرقم صفر والرقم نفسه، وهو تقريباً: 5+0=5.
وبهذا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقالنا اليوم بعنوان أمثلة على الخاصية التبادليةلقد أدرجنا فيه ما هي خاصية التبديل، وأمثلة عليها، وتاريخ هذه الخاصية، ولماذا لا تعد عمليات القسمة والطرح عمليات غير تبادلية، وخصائص عمليات الضرب والجمع.
