أثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجيالتساوي هو أحد خصائص العدد الصحيح، والذي بموجبه ينقسم إلى قسمين: الرقم الزوجي والرقم الفردي، بحيث يمكن التمييز بينهما بسهولة عن طريق القسمة على الرقم 2. قبل القسمة بدون رقم أما الباقي فهو عدد زوجي، وإلا فإنه يصنف ضمن الأعداد الفردية، وهكذا موقع مرجعي سوف نتعلم كيفية حل إثبات أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي.
الأرقام الزوجية والأرقام الفردية
الأعداد الزوجية والأعداد الفردية تتبع تسلسل الأعداد الصحيحة، والفرق بين كل منها هو في قابليتها للقسمة على 2. الأعداد الزوجية لها الشكل (2، 4، 6، 8، 10،…)، بينما الأعداد الفردية لها الشكل (2، 4، 6، 8، 10،…) تأتي على الشكل (1، 3،5،7،9،11،…)، وهكذا، ومن الممكن أيضاً التمييز بين هذه الأرقام حسب الوحدات في كل رقم، مثل جميع الأرقام التي فيها الرقم تنتهي خانة الآحاد بالأرقام (1،3،5،7،9) وتعتبر أرقامًا فردية بينما الأرقام التي تنتهي فيها خانة الآحاد بالأرقام التالية (0،2،4،6،8) تعتبر أرقامًا زوجية .
أنظر أيضا: إذا كان n رقمًا زوجيًا، أي مما يلي يشير إلى ثلاثة أرقام زوجية متتالية؟
أثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي
البرهان الرياضي هو حجة استنتاجية لإثبات صحة عبارة رياضية، بناء على البديهيات المعروفة. والدليل على أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي هو كما يلي:
- أثبت أن: العدد الفردي + العدد الفردي = العدد الزوجي
- الخطوة الأولى في الحل: بافتراض أن الرقمين الفرديين هما: 2a 1، 2b 1.
- الخطوة الثانية: جمع الرقمين: 2a + 2b 2
- الخطوة الثالثة: قسمة مجموع الرقمين على 2: 2 / (2a + 2b 2)
- عند القسمة نأخذ العامل المشترك للبسط فيصبح: (أ + ب 1)2
- ثم نقسم على 2 فيصبح: 2 / (أ + ب 1)2
- نتيجة العملية: أ + ب 1، وهذا يثبت أن مجموع رقمين فرديين هو عدد زوجي، لأنه لا يوجد باقي عند القسمة على 2.
أنظر أيضا: الرقم 28 هو رقم
خصائص الأعداد الزوجية والأعداد الفردية
هناك عدد من الخصائص للأعداد الزوجية والفردية، منها:(1)
- كل رقم زوجي يتبعه رقم فردي. وبالتالي فإن الرقم 0 هو رقم زوجي لأنه يأتي قبل الرقم 1، والذي يعتبر رقما فرديا.
- يتم ترتيب الأعداد الزوجية والفردية بانتظام على خط الأعداد، بحيث يكون هناك عدد زوجي، ثم عدد فردي، وهكذا إلى ما لا نهاية.
- الأعداد الزوجية والفردية هي أعداد لا نهائية، وبالتالي لا يمكن عدها.
- يتم التعبير عن الرقم الزوجي بـ 2a، ويتم التعبير عن الرقم الفردي بـ 2a + 1، نظرًا لأن الرقم a ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
- يتم تقسيم الأرقام الزوجية بالتساوي إلى مجموعتين، في حين أن الأرقام الفردية لها نتيجة واحدة صحيحة.
أنظر أيضا: حاصل ضرب عدد في اثنين زائد واحد
أمثلة على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية
تهدف الأمثلة التوضيحية للأرقام الزوجية والأرقام الفردية إلى تسهيل فهم تعريفها وخصائصها. ومن الأمثلة على ذلك:
- المثال الأولقسّم الأعداد التالية إلى أعداد زوجية وفردية: 220، 214، 511، 149؟
- عند حل مثل هذه الأسئلة لا بد من تذكر القاعدة التي تنص على أن الأرقام التي تنتهي فيها الآحاد بالأرقام (1،3،5،7،9) تعتبر أرقاما فردية، بينما الأرقام التي تنتهي فيها الآحاد تعتبر أرقاما فردية مع الأرقام التالية (0،2،4،6،8) تعتبر أرقاما زوجية.
- الحل: 220 عدد زوجي، لأن مكان الوحدات هو 0.
- 214 هو عدد زوجي، لأن مكان الآحاد هو 4.
- 511 عدد فردي لأن مكان الوحدة هو 1.
- 149 عدد فردي لأن مكان الآحاد هو 9.
- المثال الثاني: هل نتيجة الأرقام 47888519 + 78565237 عدد زوجي؟
- تنص القاعدة على أن مجموع رقمين فرديين هو عدد زوجي.
- الرقمان في المثال هما رقمان زوجيان لأن الأرقام في كليهما أرقام فردية.
- الحل: عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، وبالتالي يكون الناتج عدداً زوجياً (دون الحاجة إلى استخدام الآلة الحاسبة والقسمة على 2).
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا أثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجيوقد سلطنا الضوء على الخصائص العامة للأعداد الزوجية والفردية ووضحنا ذلك ببعض الأمثلة الاستدلالية.
