حل نظام من معادلتين خطيتين عن طريق الاستبدال، بهذه الطريقة، يتم حل معادلتين تتضمنان نفس مجموعة المتغيرات وتعطى جميع المتغيرات قيمة عددية. بحيث يتم استيفاء جميع المعادلات والتعبير عنها موقع مرجعي سنذكر مثالاً لكيفية حل معادلتين خطيتين، كما سيتم الإجابة على السؤال المطروح.
حل نظام من معادلتين خطيتين عن طريق الاستبدال
حل نظام المعادلات الخطية باستخدام الاستبدال. نستخدم الطريقة التالية:(1)
- نرتب إحدى المعادلتين بحيث يكون أحد المجهولين هو المتغير التابع.
- يتم استبدال هذا بالمعادلة الأخرى.
- يتم حل المعادلة الخطية الناتجة في مجهول واحد.
- يتم استبدال قيمة هذا المجهول بإحدى المعادلتين.
- حل المعادلة لإيجاد قيمة المجهول الآخر.
- التحقق من صحة الحل، وذلك بالتعويض بقيم المتغيرات في المعادلتين، حتى يتم التحقق من صحتها.
كيفية حل نظام من معادلتين خطيتين باستخدام الاستبدال التدريجي
وهذا يعني أننا نبحث عن قيم للمتغيرات للتحقق من صحة المعادلة في النظام، وهذا مثال على ذلك:
- س + ص = 3
- س ص = -1
- يتم إعادة ترتيب إحدى المعادلتين لجعل أحد المتغيرين هو المتغير التابع: y = 3 – x.
- إذا عوضنا المعادلة السابقة بالمعادلة الأخرى نحصل على: x y = -1 ← x (3 y) = -1.
- قم بتوسيع القوس عن طريق الضرب بعلامة الطرح: x 3 + x=-1.
- أضف s: 2x 3 = -1
- انقل -3 إلى الجانب الآخر مع تغيير الإشارة: 2x = -1 + 3 (رقمان لهما إشارات مختلفة؛ اطرحهما وضع علامة الرقم الأكبر) بحيث: 2x = 2.
- وبقسمة الطرفين على 2 يصبح: س = 1
- نعوض بقيمة x = 1 في المعادلة الأولى بحيث تصبح: 1 + y = 3، وهكذا إذا انتقل 1 إلى الطرف الآخر وتغيرت الإشارة تصبح: y = 2
- نعوض بقيمة x، y، 1، 2 في المعادلتين ونتأكد من صحة الحل.
- بالتعويض في المعادلة الأولى: x+y=3 ⇐ 1+2=3 (الجانب الأيمن هو نفس الجانب الأيسر).
- بالتعويض في المعادلة الثانية : س – ص = -1 ⇐ 1 2 = -1 (الجانب الأيمن هو نفس الجانب الأيسر).
وبهذا نصل إلى نهاية هذا المقال حيث تم توضيح الخطوات حل نظام من معادلتين خطيتين عن طريق الاستبدال، كما تم ذكر المثال والخطوات للتوضيح.
