عددان أوليان مجموعهما 30تعتبر الأعداد الأساس الذي بنيت عليه الرياضيات، ويتم تصنيفها إلى عدة مجموعات، منها مجموعة الأعداد الحقيقية، والأعداد الطبيعية، والأعداد الصحيحة، والأعداد النسبية وغيرها من المجموعات الجزيئية، ومن خلال… موقع مرجعي سنركز على الأعداد الأولية وخصائصها.
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية (بالإنجليزية: Prime Numbers) هي جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من الواحد، ولا يمكن تبسيط الأعداد الأولية أو قسمتها، على عكس الأعداد المركبة التي يتم تبسيطها لعدة عوامل. يمكن أن يكون أحد عوامل العدد المركب عددًا أوليًا، على سبيل المثال: الرقم 10، الذي يحتوي على العوامل الأولية 2 و5. ويعتبر الرقم 2 هو أصغر رقم في قائمة الأعداد الأولية، بينما لا يتم تصنيف الرقمين 0 و 1 كأرقام أولية أو أرقام مركبة على الإطلاق.(1)
أنظر أيضا: العدد الأولي للأعداد التالية هو 79 أو 69 أو 51 أو 39
عددان أوليان مجموعهما 30
إجابة سؤال العددين الأوليين مجموعهما 30 هي:
- الرقمان 7 و 23 هما عددان أوليان مجموعهما 30
الرقمان 7 و 30 هما أرقام أولية لا يمكن قسمتها إلا على نفسها وعلى الرقم واحد.
خصائص الأعداد الأولية
الأعداد الأولية لها عدد من الخصائص، منها:
- أي رقم ينتهي بـ (0، 5) هو عدد غير أولي
- على سبيل المثال: 40، 35، لأنه محلل لعدة عوامل غير نفسه والرقم 1.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من 3 كمجموع عددين أوليين.
- على سبيل المثال: الرقم 5 هو مجموع رقمين أوليين، 2 و3.
- جميع الأعداد الأولية هي أرقام فردية، باستثناء 2، وهو الرقم الزوجي الوحيد، وهو أيضًا أصغر الأعداد الأولية.
- إذا كان مجموع الأرقام التي تشكل الرقم المضاعف للرقم هو 3، فلا يمكن أن يكون الرقم أوليًا.
- على سبيل المثال: الرقم 18 هو عدد مركب، ومجموع أرقامه يساوي 9 مضاعفات 3.
- العددان الأوليان المتتاليان هما (2، 3) فقط.
- جميع الأعداد الأولية تنتهي بالأرقام (1، 3، 7، 9)، باستثناء الرقمين الأوليين (2، 5).
- كلما زادت قيمة العدد الأولي، زادت المسافة بين العدد الأولي والرقم الأولي التالي بالترتيب.
أنظر أيضا: هل يتم تصنيف الرقم 13 على أنه رقم غير أولي؟
أمثلة على الأعداد الأولية
تساعد الأمثلة التوضيحية على فهم تعريف الأعداد الأولية وخصائصها بشكل صحيح. من أمثلة الأعداد الأولية ما يلي:
- المثال الأول: هل الرقم 17 عدد أولي؟
- الرقم 17 هو عدد أولي، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الرقم 1، وعدد قواسمه اثنان.
- المثال الثاني: هل 25 عدد أولي؟
- الرقم 25 هو رقم غير أولي لأنه له عدة قواسم وهي (5، 25، 1).
- المثال الثالثما هي الأعداد الأولية الأصغر من 10؟
- الأرقام (2، 3، 5، 7).
- المثال الرابعرقمان أوليان مجموعهما 40؟
- الرقمان 39 و 7 هما عددان أوليان مجموعهما 40.
- المثال الخامس: هل 8 عدد أولي؟
- الرقم 8 هو رقم غير أولي لأنه له عدة قواسم وهي (8، 1، 4، 2).
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا عددان أوليان مجموعهما 30حيث نلقي الضوء على ما هي الأعداد الأولية، وبعض الأمثلة التوضيحية لها.
