كيفية حساب الوسط الحسابي في الرياضيات، هناك عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدمها علماء الرياضيات عند معالجة البيانات. على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة الطقس في منطقة ما، فسنجد بيانات درجة الحرارة من عدة أيام وبيانات درجات الحرارة المختلفة التي قد تكون سابقة. أو حالية، أو يمكن أن تكون تنبؤات مستقبلية، وهذا سينتج العديد من الأرقام، ولهذا السبب استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسط الحسابي لاستخدام هذه الأرقام العديدة للحصول على القيمة التمثيلية لأي شيء، مثل الطقس، لفترة معينة وصف الفترة. ، وفي مقالتنا اليوم، موقع مرجعي ومن خلالها سنتعرف أكثر على مفهوم الوسط الحسابي ومميزاته وعيوبه وكيفية حسابه وحساب الوسط الحسابي للجداول التكرارية وذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.
ما هو المعنى الحسابي؟
يتم تعريف الوسط الحسابي في الإحصاء على أنه نسبة مجموع جميع القيم إلى إجمالي عدد القيم. ومع ذلك، يمكن استخدام المتوسط الحسابي في مجالات أخرى من الحياة بخلاف سوق الأوراق المالية وإحصاءات سوق الأوراق المالية، وغالبًا ما يتم تطبيقه أيضًا في مجال التمويل وما إلى ذلك. وعلى الرغم من وجود أنواع مختلفة من الوسائل بطرق حسابية مختلفة، إلا أن المتوسط الحسابي هو النوع الأبسط والأكثر استخدامًا.(1)
أنظر أيضا: الوسط الحسابي للبيانات هو 1، 2، 1، 4، 2
كيفية حساب الوسط الحسابي
في الإحصاء، يتم حساب المتوسط الحسابي بطريقتين. ويتم تحديد من البيانات ما إذا كانت بيانات مجمعة في جداول، وتسمى الجداول التكرارية، أو بيانات منفصلة، وهي الأكثر شيوعاً وملاءمة، ويطلق عليها الوسط الحسابي للبيانات المنفصلة. البيانات أو مجموعة من الأرقام وفيما يلي سنتعرف على قواعد حساب كل منها.(1)
كيفية حساب الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام
وهو أبسط أنواع المتوسطات الحسابية في الإحصاء والأكثر استخدامًا على نطاق واسع بسبب ملاءمته وارتباطه بمعظم العمليات الحسابية المنتظمة التي نقوم بها. وتتكون عادة من عدد من الأرقام، لكل منها قيمته الخاصة التي يتم حسابها عن طريق جمع مجموع القيم الموجودة وقسمته على عدد القيم. إذا كان لدينا مجموعة من الأرقام، مثل 20+24+30+32+34، فإننا نقوم بجمع قيم هذه الأرقام. أي 140، ثم نقسمهم على عدد الأرقام، وهو 5، ويكون الناتج 140 ÷ 5 = 28، وهذا هو الوسط الحسابي لمجموعة الأرقام.
كيفية حساب الوسط الحسابي للجداول التكرارية
وهي عبارة عن مجموعة من البيانات المجمعة في جداول وتحتوي على عنصرين هما القيمة وعدد التكرارات. يتطلب حساب الوسط الحسابي للجداول التكرارية استخدام عدة عمليات حسابية في مراحل مختلفة، وهي:
- نحدد نقطة المنتصف أو نقطة المنتصف لكل قيمة عن طريق إضافة القيمتين العليا والدنيا لكل قيمة وتقسيمهما على 2 والرمز إليهما بالحرف s.
- ونضرب قيمة نقطة المنتصف لكل فئة حصلنا عليها وهي s بعدد التكرارات لكل فئة، ونرمز لذلك بـ r، لتصبح العملية (sr).
- نقوم بإضافة القيم التي تم الحصول عليها عن طريق ضرب متوسط كل فئة بتكرارها.
- نضيف قيم التكرار الإجمالية إلى الجدول ونشير إليها بالرمز f.
- نقسم مجموع حاصل ضرب نقطة المنتصف على عدد التكرارات لجميع الفئات على إجمالي قيم التكرار f، وهذا هو الوسط الحسابي الذي رمزه m.
- وعليه فإن قانون الوسط الحسابي للجداول التكرارية هو: مجموع حاصل ضرب نقطة المنتصف في عدد التكرارات لجميع الفئات/إجمالي القيم التكرارية
مشاكل في حساب الوسط الحسابي
يعد حساب الوسط الحسابي للبيانات والوسط الحسابي للجداول التكرارية من العمليات الحسابية الأكثر استخداما في كافة المجالات، وهناك أيضا العديد من الأمثلة، وفيما يلي نتناول بعض الأمثلة التوضيحية لها.(1)
المشكلة الأولى
أرادت سارة معرفة أعمار الأطفال في الحافلة المدرسية، فقامت بإعداد استبيان، وقد أدرجت نتائجه في الجدول التالي. ما هو متوسط عمر الأطفال:
| تكرار | العصور |
| 6 | 11 |
| 7 | 12 |
| 9 | 13 |
| 8 | 14 |
| 5 | 15 |
| 10 | 16 |
- مركز الفصل هنا هو عمر الطلاب ولا نحتاج إلى حسابه لأنه محدد مسبقًا.
- نضرب العمر بتكرارات الطالب r.
- نقوم بإضافة منتجات الأعمار والتكرارات لجميع الفئات.
- ونجمع القيم التكرارية لكل طالب للحصول على القيمة التكرارية الكلية f.
| تكرار | العصور | التردد × الأعمار |
| 6 | 10 | 6×10=60 |
| 7 | 12 | 7×12=84 |
| 9 | 13 | 9×13=117 |
| 8 | 14 | 8×14=112 |
| 5 | 15 | 5×15=75 |
| 10 | 16 | 10×16=160 |
| 45 | 608 |
وللحصول على الوسط الحسابي لأعمار الطلاب نقسم مجموع حاصل ضرب الأعمار في تكراراتها على مجموع التكرارات:
المسألة الثانية
كان أحمد يلعب التنس. في الموسم الماضي سجل النقاط التالية في آخر 10 جولات له: 45، 65، 7، 10، 43، 35، 25، 17، 78، 91. ما هو المتوسط الحسابي للنقاط التي سجلها في جولته؟ آخر 10 لفات:
يتم حل هذه المشكلة بتطبيق قانون حساب الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام. لذلك نقوم بجمع جميع الأشواط المسجلة ونقسمها على عدد الأشواط، ويكون الحل:
- 45+65+7+10+43+35+25+17+78+91=416
- 416÷10=41.6 هذا هو المتوسط الحسابي للأشواط التي سجلها أحمد.
الفرق بين المتوسط والوسيط
عادة ما يخلط الناس بين الوسط الحسابي والوسيط، على الرغم من أنهما مختلفان تماما في الأداء الوظيفي، على الرغم من أنهما يشتركان في خاصية وصف الوسط. ولكن هناك فرق جوهري بين الاثنين، وهو:(2)
- الوسط الحسابي: وعادة ما يستخدم لتحديد مركز نطاق توزيع البيانات، وهذا ليس مؤشرا مثاليا دائما، بسبب القيم المتطرفة التي يمكن أن تنحرف سلبا أو إيجابا لأعلى أو لأسفل، وهذا يخلق مشكلة في عرض البيانات.
- الوسيط: فهو يحل مشكلة عرض البيانات الناجمة عن القيم المتطرفة. بالنسبة لمجموعات البيانات التي تحتوي على العديد من القيم المنخفضة أو القيم المرتفعة، غالبًا ما يكون الوسيط طريقة أفضل لوصف المتوسط لأنه يشير بشكل أفضل إلى الاتجاه المركزي للوسط. مجموعة من البيانات من المتوسط.
مزايا الوسط الحسابي
للوسط الحسابي المثير للاهتمام العديد من المزايا التي تجعله أكثر استخدامًا من غيره، منها:(2)
- الوسط الحسابي سهل الفهم والحساب.
- ويتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو مجموعة البيانات.
- يتم تعريف الوسط الحسابي بدقة.
- يمكن أن يعمل الوسط الحسابي على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
- إنها قيمة قياس ولا تعتمد على الموضع في السلسلة.
أنظر أيضا: الوسط الحسابي للبيانات في الشكل التالي يساوي
عيوب الوسط الحسابي
وعلى الرغم من مميزاته، إلا أن للوسط الحسابي بعض العيوب التي تجعله غير مناسب لجميع العمليات الحسابية، منها:(2)
- يتم تغييره بواسطة العناصر المتطرفة مثل العناصر الصغيرة جدًا والكبيرة جدًا.
- ونادرا ما يمكن التعرف عليه عن طريق الفحص وهذا ما يجعله غير دقيق.
- وفي بعض الحالات، لا يمثل الوسط الحسابي العنصر الأصلي. على سبيل المثال، نقول أن متوسط عدد المرضى الذين يدخلون المستشفى هو 10.7 يوميًا.
- والوسط الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية، وخاصة في النسب.
وبهذا نصل إلى نهاية هذا المقال بعنوان كيفية حساب الوسط الحسابي تعرفنا من خلالها على مفهوم الوسط الحسابي ومميزاته وعيوبه وكيفية حسابه وحساب الوسط الحسابي للجداول التكرارية والفرق بين الوسط الحسابي والوسيط.
