ما هو الرقم غير العقلاني؟ والنسبية: في الرياضيات هناك أنواع مختلفة من الأعداد، بعضها عدد صحيح، وبعضها طبيعي، وبعضها طبيعي. وتشمل هذه الأرقام السالبة والموجبة، والعشرية وغير العشرية، والكسرية وغير العشرية. ومن هذا المنطلق سنسلط الضوء عليك خلال سطورنا القادمة موقع مرجعي وحول نوعي الأعداد النسبية وغير النسبية والفرق بينهما وأمثلة على الأعداد غير النسبية سنرفق لكم خصائصها، وفي نهاية المقال سنتحدث عن كيفية تصنيفها.
ما هو الرقم غير العقلاني؟
أرقام غير عقلانية أو أرقام غير عقلانية إنها أرقام غير عقلانيةوهذا يعني أن هذه الأعداد لا يمكن كتابتها على صورة نسبة عددين صحيحين إلى بعضهما البعض، وأنها أعداد حقيقية لا يمكن كتابتها على الصورة الكسرية، أي أنها أعداد غير منتظمة ولا يمكن أن تكون على الصورة أ/ب تتم كتابتها ، وهذا يعني أنه يمكن تمثيل الرقم غير النسبي كرقم عشري أو يمكن تمثيله في قسمة متكررة ومتكررة لا تنتهي بعد العلامة العشرية، وإذا قمنا بحل برهان كانتور للأعداد الحقيقية غير المعدودة، الأعداد النسبية، على ومن ناحية أخرى، فهي قابلة للعد، وهذا يعني أن جميع الأعداد الحقيقية هي أعداد غير نسبية، والجذر الأول المعروف أنه عدد غير نسبي هو الجذر التربيعي للعدد 2، مما يعني أن الجذر التربيعي للعدد الصحيح الموجب هو عدد غير نسبي .(1)
أنظر أيضا: المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد هي
ما هو العدد العقلاني؟
العدد النسبي أو العدد النسبي هي أرقام يمكن التعبير عنها على شكل كسر، أي أنه عدد مختلط، ويمكن كتابته على شكل نسبتين لبعضهما البعض، وبشكل أدق يمكن مكتوبة على الصورة a/b، وهذه الأرقام التي تعبر عن بسط ومقام الكسر يمكن أن تكون موجبة أو سالبة، لكن المقام قد لا يساوي الصفر. تسمى الكسور بالأرقام النسبية لأن الكسر يمثل مقارنة بين كسور ذات قيمتين جبريتين أو أكثر باستخدام الأعداد الصحيحة في بسط ومقام الكسر. هذا يعني أن جميع الأعداد الحقيقية هي أعداد نسبية، وهذا تقريبًا ¼ ويمثل خط الكسر عبارة عن عملية قسمة.(1)
أنظر أيضا: أكبر رقم بين الأرقام التالية هو 25.3082
الفرق بين الأعداد العقلانية وغير العقلانية
وفي الحقيقة هناك عدة فروق بين الأعداد النسبية وغير النسبية، يمكن تلخيصها في هذا الجدول:(2)
| من ناحية | شخصيات عقلانية | أرقام غير عقلانية |
| تعبير | يتم التعبير عن الأعداد النسبية كنسبة بين رقمين (في النموذج أ/ب) وتسمى عددًا منطقيًا. | لا يمكن التعبير عن الأعداد النسبية كنسبة بين رقمين لبعضهما البعض وتسمى أرقامًا غير منطقية. |
| أرقام | يتضمن العدد النسبي أرقامًا محدودة أو متكررة بطبيعتها. | العدد غير العقلاني يضمن أن الأعداد لا نهائية ولا تكرر نفسها. |
| صيغة | تتضمن الأعداد النسبية أرقامًا مربعة كاملة، مما يعني أنها مكتوبة على الصورة a²، مثل 4 وهي 2²، و9 وهي 3²، و16 وهي 4²، و25 وهي 5²، وهكذا. | تتضمن الأعداد غير النسبية جذورًا، أي جميع الأعداد غير المكتوبة بالصورة الأسية، مثل √2، 3، √5، 7، إلخ. |
| شكل | كل من البسط والمقام عددان صحيحان مقامهما ليس صفرًا. | لا يمكن كتابة الأعداد غير النسبية على شكل كسر. |
أنظر أيضا: ثلاثة أرقام بين 1 و 9 وحاصل ضربها 36. ما هذه الأرقام؟
أمثلة على الأعداد غير المنطقية
كما قلنا سابقًا، لا يمكن التعبير عن الأعداد غير النسبية على شكل كسر أو نسبة. فيما يلي بعض الأمثلة:(2)
- 5/0 عدد غير نسبي لأن مقامه صفر.
- π هو عدد غير نسبي قيمته 3.142 لأنه عدد لا نهائي ويمثل القسمة المتكررة.
- √2 عدد غير نسبي لأنه جذر تربيعي ولا يمكن تبسيطه.
- 0.212112111… عدد نسبي لأنه غير متكرر ولانهائي.
هناك العديد من الأمثلة على الأعداد غير النسبية، وليس هذه الأمثلة فقط، وهذه الأمثلة هي الفرق بينها وبين الأعداد النسبية.
أنظر أيضا: تم تصميم هذا النظام لتقليل سلسلة من الأرقام الثنائية لتمثيل البيانات
خصائص الأعداد غير النسبية
وهي تمثل خصائص الأعداد غير النسبية (الأعداد غير النسبية) في عملياتها الحسابية. وإليك هذه الخصائص:(3)
- جمع: مجموع أي رقمين غير نسبيين هو أيضًا رقم غير نسبي، ولكن ليس دائمًا. مثال: 1/2 + 1/3 = (3 + 2) / 6 = ⅚ غير منطقي، 2 + 2 √5 + (- 2√5) = 2 منطقي (نسبي).
- يضرب: حاصل ضرب رقمين غير نسبيين ليس دائمًا رقمًا غير نسبي، على سبيل المثال: 1/2 × 1/3 = ⅙ (غير نسبي)، مثال: √2 × √2 = √4 = 2 (عدد نسبي).
أنظر أيضا: أي من الأعداد التالية هو عدد غير نسبي؟
كيفية تصنيف الأعداد العقلانية وغير العقلانية
يتم تصنيف الأرقام العقلانية وغير العقلانية بناءً على تعريفها. تتضمن الأعداد النسبية جميع الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد العشرية المتكررة. أما العدد غير النسبي فهو أي رقم يمثل قسمة دورية متكررة بلا حدود، وجذوره لا يمكن اختزالها ولا حل لها، مثل الجذر التربيعي للعدد 2، أو العدد العشري اللانهائي.(3)
وبهذا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقالتنا بعنوان: ما هو الرقم غير العقلاني؟بعد الإجابة على هذا السؤال، أبرزنا لكم تعريف الأعداد النسبية، والفرق بينها وبين الأعداد غير النسبية، وأمثلة على الأعداد غير النسبية، وخصائص الأعداد غير النسبية. وفي نهاية سطور هذا المقال نلقي الضوء على كيفية تصنيف الأعداد النسبية وغير المنطقية.
(علامات للترجمة)أمثلة على الأرقام غير المنطقية
