ماذا إنها صيغة محيط ومساحة المستطيل الأشكال الهندسية هي من أكثر الأشياء التي نراها في حياتنا اليومية، مثل المباني والمنازل والأراضي التي نزرعها، أو الحدائق التي نجلس فيها، وما إلى ذلك. من الناحية العلمية يتم تعريف الأشكال الهندسية على أنها مساحة محاطة بحد يتم تشكيله من خلال الجمع بين عدد معين من المنحنيات أو المنحنيات، ويتكون المربع من خطوط مستقيمة، وتسمى هذه الخطوط أضلاع، بينما يتم تشكيل الدائرة من خطوط غير مستقيمة الخطوط، التي تسمى المنحنيات، الشيء نفسه ينطبق على المستطيل الذي يشبه المربع. موقع مرجعي وسوف نتعرف على المستطيل، وقانون حساب المحيط والمساحة، وحساب القطر وطول أضلاعه، وسنذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.
المستطيل
هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب تحدد شكله، وتسمى بالأضلاع، وله عدة خصائص، وهي:(1)
- أي ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول.
- على عكس المربع الذي تكون أضلاعه متساوية، فإن الضلعين المتوازيين للمستطيل ليسا بنفس طول الضلعين المتوازيين الآخرين. ويسمى الجانب الأطول بينهما بالطول، بينما يسمى الجانب الأصغر بالعرض.
- مثل المربع، تكون جميع زوايا المستطيل قائمة، والزاوية هي الزاوية المتكونة بين الضلعين المتجاورين، وهما الطول والعرض.
- قطرا المستطيل متساويان في الطول ويتقاطعان في المنتصف.
أنظر أيضا:مA هي صيغة مساحة المثلث
ما الفرق بين المساحة والمحيط؟
على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات، إلا أنهما يختلفان في الوظيفة:(1)
- محيط: يحدد المحيط المسافة من حدود الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
- منطقة: موضع المنطقة أو الفضاء يحده الفضاء الذي يشغله شكل هندسي ثنائي الأبعاد.
قانون محيط المستطيل
كما عرفنا من قبل، المحيط هو المسافة بين حدود الشكل، ويتم حساب محيط المستطيل عن طريق جمع أطوال الأضلاع الأربعة. بما أن أي ضلعين متوازيين لهما نفس الطول، وهما ضلعا الطول وضلعا العرض، فإن قانون محيط المستطيل هو كما يلي:(1)
- محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)
ويمكن التعبير عنه بصيغة صحيحة أخرى وهي:
- محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
مثال لحساب محيط المستطيل
يريد مزارع تسييج حقله المستطيل بسياج من الأسلاك الشائكة لمنع الغرباء من دخول حقله أو الحيوانات من تدمير المحاصيل فيه. ما مقدار السياج الذي يحتاجه لتطويق الملعب إذا كان طوله 50 ياردة وعرضه 25 ياردة؟(2)
الحل: ولحساب طول السور المطلوب نحتاج إلى معرفة محيط الميدان، وبما أن الأرض مستطيلة الشكل ونعرف الطول والعرض، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل، فيكون الحل وذلك وفق ما يلي:
- محيط الحقل = (طول الحقل × 2) + (عرض الحقل × 2)
- محيط المجال = (50 × 2) + (25 × 2)
- محيط الميدان = 150 متر .
قانون مساحة المستطيل
مساحة المستطيل تعبر عن مقدار المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وعدد الوحدات أو القطع التي يتكون منها. وكمثال توضيحي للتعريف، إذا كان لدينا مستطيل مساحته 12 مترًا مربعًا، فهذا يعني أنه يتكون من 12 قطعة مربعة، ويتم حساب المساحة من حاصل ضرب الطول. اضرب العرض حسب الصورة التالية:(2)
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
مثال لحساب مساحة المستطيل
في المسألة التالية، لدينا مزرعة مستطيلة طولها ٨٠ مترًا وعرضها ٦٠ مترًا. ما مساحة هذه المزرعة؟(2)
الحل: نطبق قانون مساحة المستطيل الذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض، فيكون الحل:
- مساحة المزرعة = 80×60
- مساحة المزرعة = 4800 م²
أنظر أيضا: تم ترتيب 100 مقعد في حفل مسرحي مربع. كم عدد المقاعد الموجودة في كل صف؟
احسب قطر المستطيل
يحتوي المستطيل على قطرين متساويين في الطول يتقاطعان في المركز، وكل قطري يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين متساويين في المساحة والمحيط. وبما أن الطول والعرض معلومان في المثلث القائم الزاوية المكون من قطر المستطيل داخل المستطيل، فإن القطر يتم حسابه باستخدام نظرية فيثاغورس التي تنص على أن مربع الوتر يساوي مربع المستطيل. طول الضلعين الأيمنين، وبالتالي فإن صيغة حساب قطر المستطيل هي:(3)
- (مربع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع طول القطر)
مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره
من الممكن حساب مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس دون معرفة الطول الفعلي لأضلاعه. ويتم ذلك عن طريق استنتاج مساحة المثلثين القائمين المتكونين من القطر من خلال العملية التالية:(3)
- نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلعين، والتي تنص على أن مربع طول الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر.
- بعد الحصول على طول الضلعين الأيمنين يمكن حساب مساحة المستطيل عن طريق حساب مساحة المثلثين القائمين وإضافة النتائج.
- يمكن حساب مساحة المستطيل بسهولة أكبر بعد أن عرفنا طول الضلعين الأيمنين من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل الذي تعلمنا عنه سابقاً.
ملاحظة هامة: لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة باستخدام نظرية فيثاغورس إلا إذا عرف أحد الضلعين، كما هو موضح في الشكل المرفق.
صيغة لطول المستطيل
يتم حساب طول (ح) أو عرض (ح) المستطيل باستخدام صيغة محيط (م) أو مساحة (م) المستطيل كما يلي:(3)
- بما أن (h) = (hx 2) + (hx 2)، إذن (hx 2) = (h) (hx 2) وبالتالي t = (hx 2) ÷ 2.
- كمثال لاشتقاق الطول من المحيط، إذا كان h = 10 و h = 2، فإن t = 10 – (2 × 2) ويساوي 6، وبالتالي t = 6 ÷ 2 = 3.
- بما أن (ms) =
- كمثال لاشتقاق الطول من المساحة، إذا كانت m=6 وh=2، فإن π=6 ÷ 2، مما يعني π = 3.
وبهذا نصل إلى نهاية مقالتنا بعنوان ما هي صيغة محيط ومساحة المستطيل؟ تعرفنا من خلالها على المستطيل وكيفية حساب محيطه ومساحته والفرق بين المساحة والمحيط مع أمثلة توضيحية. وتعلمنا أيضًا كيفية حساب قطر وطول الجوانب.
