ما هو قانون مساحة المثلث؟الأشكال الهندسية عديدة وتختلف في الخصائص، ومجموع الزوايا، وكيفية حساب المساحة والمحيط، وما إلى ذلك. وعند الحديث عن المساحة، يتم تعريفها على أنها مقدار المساحة المحاطة بشكل ثنائي الأبعاد، ويتم قياسها بالوحدات المربعة. كل شكل هندسي له قانون مختلف لحساب المساحة، ومن خلال… موقع مرجعي وسوف نتعلم بالتفصيل قانون مساحة المثلث وأمثلة عليه.
تعريف المثلث وخصائصه
يمكن تعريف المثلث بأنه شكل مغلق له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا مجموع قياساتها 180 درجة وثلاثة رؤوس. بالنسبة للمثلث، القاعدة هي أن مجموع ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث، والفرق بين طولي ضلعين للمثلث أقل من طول الضلع الثالث، وعكس الضلع الثالث. الزاوية الرئيسية في المثلث هي أطول ضلع، والزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين. ويكون المثلث حادًا إذا كان قياس جميع زواياه أقل من 90 درجة، ويكون المثلث منفرجًا إذا كانت فيه زاوية واحدة أكبر من 90 درجة، وتكون الزوايا المتقابلة في المثلثين متطابقة، وأطوال أضلاعهما متناسبة.(1)
أنظر أيضا: أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
قانون مساحة المثلث
يمكن حساب مساحة المثلث من البيانات المختلفة، بما في ذلك:
القانون العام لحساب مساحة المثلث
يمكن حساب مساحة المثلث باستخدام القانون العام كما يلي:
- مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
ويتم التعبير عنها بالرموز على النحو التالي:
بينما:
- م: تظهر مساحة المثلث بالسنتيمتر2.
- س: تظهر قاعدة المثلث بالسنتيمتر.
- ج: يظهر ارتفاع المثلث بالسنتيمتر.
قانون حساب مساحة المثلث بدلالة جيب إحدى زواياه
يمكن حساب مساحة المثلث بمعرفة جيب إحدى زواياه باستخدام القانون التالي:
- مساحة المثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × الجيب
ويتم التعبير عنها بالرموز على النحو التالي:
- م = ½ × ض1 × ض2 × الخطيئة (س)
بينما:
- م: تظهر مساحة المثلث بالسنتيمتر2.
- Z1: يظهر طول الجانب الأول بالسنتيمتر.
- د2: يظهر طول الجانب الثاني بالسنتيمتر.
- نعم (ق): يمثل جيب التمام الزاوية بين الجانبين.
أنظر أيضا: المثلث الذي قياسات زواياه 100 درجة، 45 درجة، 35 درجة يصنف إلى:
أمثلة لحساب مساحة المثلث
تساعد الأمثلة التوضيحية في تسهيل مفهوم قوانين المثلثات، ومنها:
- المثال الأول: أوجد مساحة المثلث الذي قاعدته 8 سم وارتفاعه 10 سم؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: قاعدة المثلث = 8 سم، ارتفاع المثلث = 10 سم
- الخطوة الثانية: اكتب الصيغة الصحيحة: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
- الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحة المثلث = ½ × 8 × 10 = 40 سم2.
- المثال الثاني: احسب ارتفاع مثلث مساحته 45 سم2وطول القاعدة 18 سم؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: مساحة المثلث = 45 سم2قاعدة المثلث = 18 سم
- الخطوة الثانية: اكتب الصيغة الصحيحة: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
- الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: 45 = ½ × 18 × الارتفاع
- ارتفاع المثلث = 5 سم
- المثال الثالث: أوجد مساحة المثلث الذي طول أضلاعه 5 سم و 7 سم والزاوية بينهما 45 درجة؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: أطوال أضلاع المثلث = 5 سم، 7 سم، الزاوية بين الضلعين = 45 درجة.
- الخطوة الثانية: اكتب الصيغة الصحيحة: مساحة المثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية
- الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحة المثلث = ½ × 5 × 7 × جا(45) = 14.89 سم2.
- المثال الرابع: أوجد مساحة المثلث الذي طول أضلاعه 3 سم و 2 سم وقياس الزاوية بينهما 55 درجة؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: أطوال أضلاع المثلث = 3 سم، 2 سم، الزاوية بين الضلعين = 55 درجة.
- الخطوة الثانية: اكتب الصيغة الصحيحة: مساحة المثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية
- الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحة المثلث = ½ × 3 × 2 × جا (55) = 2.97 سم2.
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا ما هو قانون مساحة المثلث؟ونلقي الضوء على كيفية حساب مساحة المثلث بمعلومية طول القاعدة والارتفاع، ومعلومية طول الضلعين والزاوية بينهما.
(علامات للترجمة)أمثلة لحساب مساحة المثلث
