ما هي الأعداد الأولية وكيف يمكنك تحديد العدد الأولي؟في عالم الأعداد الحقيقية هناك عدة أنواع من الأعداد، منها الأعداد غير النسبية والأعداد النسبية والتي تنقسم بدورها إلى أعداد صحيحة وأعداد نسبية للأعداد الصحيحة، وهي تنقسم إلى أعداد طبيعية وصفر، وعبر… موقع مرجعي وسنخصص المناقشة للأعداد الأولية وخصائصها.
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة أكبر من الرقم واحد، أي أنها أرقام موجبة، لا تقبل القسمة إلا على نفسها والرقم واحد دون أي باقي، حيث أنها لا تحتوي إلا على عدد قليل من العوامل، وهي الرقم نفسه وعدد صحيح واحد. ومن الأمثلة عليها: 2،3،5،7،11،…. أما الأعداد غير الأولية أو الأعداد المركبة فهي أعداد قابلة للقسمة على أرقام أخرى، بالإضافة إلى قسمتها على نفسها وعلى رقم 1 بدون باقي، أي أن لديهم أكثر من عاملين، ومن أمثلة ذلك: أن به 4،6،8،10،….(1)
أنظر أيضا: العدد الأولي للأعداد التالية هو 79 أو 69 أو 51 أو 39
خصائص الأعداد الأولية
تتميز الأعداد الأولية عن الأعداد الأخرى بعدد من الخصائص:(2)
- جميع الأعداد الأولية هي أرقام فردية، باستثناء الرقم الأولي 2، وهو الرقم الزوجي الوحيد في قائمة الأعداد الأولية، حيث أن جميع الأعداد الزوجية قابلة للقسمة على 2، مما يعني أن لديها أكثر من عاملين.
- العدد الأولي هو رقم لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الأولية الأكبر من 3 بمجموع عددين أوليين.
- لا يوجد عدد أولي أكبر من 5 وينتهي بـ 5، لأن أي رقم ينتهي بـ 5 يقبل القسمة على 5 وبالتالي لا يعتبر أوليًا.
- إذا كان مجموع الأرقام التي يتكون منها الرقم هو من مضاعفات الرقم 3، فلا يمكن أن يكون هذا الرقم أوليًا.
- جميع الأعداد الصحيحة غير 0.1 هي أعداد معقدة أو أعداد أولية.
كيفية تحديد الأعداد الأولية
يمكن تحديد الأعداد الأولية بعدة طرق، منها:
طريقة التخصيم
يعد تحليل الرقم أحد أسرع الطرق لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا. التخصيم يعني ضرب الأرقام معًا للحصول على الرقم الأصلي. على سبيل المثال، عوامل الرقم 15 هي 3.5 لأن حاصل ضرب الرقمين في 3.5 يساوي الرقم الأصلي 15. بالإضافة إلى ذلك، يعتبر كلا الرقمين 1 و15 من عوامل الرقم 15 لأن حاصل ضرب هذين الرقمين يساوي 15 مما يعني أن الرقم 15 لا ينطبق عليه شروط العدد الأولي لأنه يحتوي على زوجين من العوامل، كما أنه قابل للقسمة على رقمين غير الرقم 1.15. وبطريقة أبسط، يمكن إضافة الرقم إلى عوامله باستخدام طريقة الشجرة، وذلك عن طريق تحليل الرقم ثم تحليل كل رقم على حدة.
تمييز عدد مركب من عدد أولي
يمكن تمييز العدد المركب عن العدد الأولي بالطرق التالية:
- العدد المركب: هو العدد الذي له أكثر من عاملين، ويقبل القسمة على عدد أولي أصغر من أو يساوي الجذر التربيعي، دون أي باقي. إذا كان الرقم (أ) عددًا مركبًا، فهو قابل للقسمة على أي من الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي √ ولا يتبقى منه شيء.
- العدد الأولي: إذا كان العدد المركب غير قابل للقسمة بدون باقي على أي من الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي A√، فهذا يعني أن الرقم أولي. على سبيل المثال، العدد 23 لا يمكن قسمته على عدد أولي أقل من أو يساوي 23√ بدون باقي، وهذا يثبت أنه عدد أولي.
أنظر أيضا: هل يتم تصنيف الرقم 13 على أنه رقم غير أولي؟
أهمية الأعداد الأولية
من المهم دراسة الأعداد الأولية وتحديد أهميتها حيث أنها تستخدم في العديد من المجالات، مثل استخدامها في مجال تشفير البيانات، وذلك عن طريق ضرب عددين أوليين للحصول على رقم جديد، أي رقم مركب، وهو ما يسمى بالرقم المركب. المفتاح العام، واستخداماتها في النظرية الرياضية للموسيقى إلى حد كبير. في الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر ومعالجة المعلومات، للأعداد الأولية أيضًا تطبيقات في العمليات الشائعة في معالجة الإشارات، وتطبيقات في ميكانيكا الكم. والفيزياء، بالإضافة إلى مجالات أخرى مهمة.
أمثلة على الأعداد الأولية
وفيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد الأولية:
- المثال الأول: هل الأعداد التالية أعداد أولية (2، 4، 7، 10)؟
- إجابة: الرقم 2 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الرقم 1
- الرقم 4 هو رقم مركب لأنه يحتوي على أكثر من عاملين وهما 4،1،2
- الرقم 7 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الرقم 1
- الرقم 10 هو رقم مركب لأنه له أكثر من عاملين وهما 10،1،5،2
- المثال الثاني: لماذا تعتبر الأعداد التالية أعدادا أولية (11، 17، 23، 29)؟
- إجابة: لأنها كلها لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى الرقم واحد.
- المثال الثالث: ما هي الأعداد الأولية بين 20 و 25؟
- إجابة: 22,23 فقط، لأن الأعداد 20،21،24،25 هي أرقام مركبة لها أكثر من عاملين.
هل 1 عدد أولي؟
العدد الأولي هو عدد صحيح موجب لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على الواحد. ومن أمثلة ذلك: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، وهي أرقام لها عاملين فقط، وهما: العدد نفسه، والرقم واحد، وعند الإجابة على السؤال هل الرقم 1 أولي أو أي شيء آخر، فلا يمكن أن يقال عنه أولي أو غير أولي، لأنه له مقسوم واحد فقط، وهو نفسه.
جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
ولتسهيل معرفة جميع الأعداد الأولية، يمكنك الاطلاع عليها من خلال الجدول التالي الذي يسردها من 1 إلى 1000:
الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة
يمكن معرفة الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة بسهولة حيث أن الأعداد المركبة لها أكثر من عاملين، أي أنها قابلة للقسمة على أعداد صحيحة أخرى كما أنها قابلة للقسمة على نفسها وعلى الرقم واحد دون ترك باقي للأعداد الأولية وهي الأعداد التي لا تقبل القسمة على القسمة ولا تقسم إلا على نفسها والرقم 1 دون أي باقي. وبعبارة أخرى، فهي أرقام لها عاملين فقط.(3)
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا ما هي الأعداد الأولية وكيف يمكنك تحديد العدد الأولي؟حيث نلقي الضوء على كل ما يتعلق بالأعداد الأولية من معلومات وأهميتها وخصائصها.
(علامات للترجمة)أمثلة على الأعداد الأولية
