بحث عن القطع المتوسطة والارتفاعات في المثلث 2025

Vind de middelpunten en hoogten van de driehoek, Verschillende geometrische vormen staan ​​centraal in de geometrie en de toepassingen ervan, de wetenschap die zich bezighoudt met de vorm van individuele objecten en relaties Ruimtelijk tussen verschillende objecten, en de eigenschappen van de omringende ruimte, inclusief vormen, en trigonometrie is een van de onderwerpen van de meetkunde, die zich bezighoudt met de studie van driehoeken en hun eigenschappen met behulp van geometrische vaardigheden, en de tussenliggende segmenten en hoogten in de driehoek zijn een van de takken die trigonometrie bestudeert, en in ons artikel van vandaag: Referentiesite Wij zullen uitgebreid onderzoek doen naar dit onderwerp.

Inleiding: Vind de medianen en hoogten in een driehoek

In de wiskunde zijn geometrische vormen altijd het onderwerp van interesse geweest voor alle wiskundige wetenschappers, wat heeft geresulteerd in belangrijke theorieën, wetten en conclusies die deze vormen, hun toepassingen en hun verschillende berekeningen definiëren. Driehoeken zijn een van deze geometrische vormen waarin veel belangrijke theorieën en wetten met elkaar verbonden zijn, inclusief hun zijden en hoeken. De lijnsegmenten en de verhogingen daarin, en dit zal de focus van dit onderzoek zijn.

Zie ook: Hoeken van beroemde driehoeken

Zoek de middelpunten en hoogten van de driehoek

Er zijn veel feiten die verband houden met de hoogten en mediaansegmenten in driehoeken, vooral omdat deze twee wiskundige termen meestal verward zijn. Daarom zijn er veel zaken die in de context van dit onderzoek aan de orde zullen komen, in de gedetailleerde uitleg van de mediaansegmenten en hoogten in de driehoek, inclusief: dat is hun definitie, hun kenmerken, het verschil daartussen, de wetten en theorieën die daarop betrekking hebben, en alles wat daarmee verband houdt, waarmee we zullen beginnen met het verkrijgen van een algemeen overzicht van trigonometrie, de eigenschappen van driehoeken, en hun vaste theorieën, als centraal punt waarop dit onderzoek is gebouwd.(1)

trigonometrie

Kort gezegd is trigonometrie een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met specifieke functies van hoeken en hun toepassing op berekeningen, die enorme toepassingen vindt op verschillende gebieden. Deze tak houdt zich voornamelijk bezig met de studie van de relatie tussen de zijden en hoeken van een driehoek, en helpt daarbij het vinden van ontbrekende of ontbrekende hoeken of zijden. Een driehoek is bekend met behulp van trigonometrische formules, functies of trigonometrische identiteiten. Trigonometrie wordt ingedeeld in twee verschillende takken: vlakke trigonometrie, die zich bezighoudt met tweedimensionale vlakke driehoeken en alles wat daarmee verband houdt, en sferische trigonometrie. , dat zich bezighoudt met driedimensionale driehoeken en alles wat daarmee samenhangt.(1)

Constante eigenschappen en stellingen in de geometrie van vlakke driehoeken

Omdat driehoeken polygonen zijn met drie zijden en drie hoeken, worden driehoeksstellingen in principe bepaald op basis van hun hoeken en zijden, die worden beschouwd als de basisprincipes van de geometrie, met betrekking tot deze geometrische vorm.(1)

• De som van de drie binnenhoeken van een driehoek is 180 graden.
• De basishoeken van een gelijkbenige driehoek zijn congruent, en de hoeken die overeenkomen met gelijke zijden van een gelijkbenige driehoek zijn ook qua maat gelijk.
• De maat van de buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de overeenkomstige binnenhoeken.
• In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden. Dit wordt de stelling van Pythagoras genoemd.
• De som van de twee zijden van deze geometrische figuur is groter dan de som van de derde zijde.
• Het gebied van de hoogte en basis van de driehoek is gelijk aan tweemaal het gebied.
• Wanneer drie zijden van twee driehoeken dezelfde waarde hebben, of evenredig aan elkaar zijn, zijn ze congruent.
• Als twee zijden van twee driehoeken evenredig zijn en de hoek ertussen hetzelfde is, dan zullen deze driehoeken gelijkvormig zijn.
• De zijde tegenover de grootste hoek in de driehoek is de grootste zijde.

Het middelste segment van de driehoek

Het middelpunt van de driehoek is een recht segment dat van de top van de driehoek naar het middelpunt aan de tegenoverliggende zijde wordt getrokken, waardoor de andere zijde van de driehoek in twee gelijke delen wordt verdeeld. Dit betekent dat we weten dat dit stuk eigenlijk een middelpunt is. door dit te verkrijgen. De gelijke rechte delen waaruit in tweeën gedeeld driehoeken bestaan.(2)

Gemiddelde stukkenmerken

Welke zijn als volgt:(2)

• We kunnen maximaal drie gemiddelden hebben, één van elk hoekpunt tot het middelpunt van de tegenoverliggende zijde.
• Wanneer we drie medianen in een driehoek tekenen, komen ze altijd op één punt samen. Dit enkele punt staat bekend als het zwaartepunt van de driehoek.
• Gemiddelden verdelen de driehoeken in twee delen, en de twee nieuwe driehoeken worden gevormd door er een mediaan aan toe te voegen om gelijke gebieden te vormen.
• Uit de drie gemiddelden van de driehoek worden zes driehoeken met gelijke oppervlakten gevormd.

Het ontmoetingspunt van de tussenstukken en het zwaartepunt

Wanneer de gemiddelden elkaar kruisen, wordt het gemeenschappelijke punt tussen de drie gemiddelden het zwaartepunt of het conjunctiepunt genoemd, en bevindt het zich altijd binnen de driehoek, in tegenstelling tot andere conjunctiepunten, zoals het verticale middelpunt zwaartepunt vertoont een vreemde eigenschap: het zwaartepunt bevindt zich altijd op tweederde van de lengte van elke mediaan van de binnenhoek van die mediaan, en een andere eigenschap van dit punt is dat het het massamiddelpunt of het zwaartepunt van de driehoek wordt genoemd. , en dit is niet slechts een theoretisch punt; door de drie medianen in kaart te brengen, is het mogelijk om de exacte plaats te vinden waar de bestaande driehoek perfect in balans zal zijn.(2)

Gemiddeld stuk wet

Er zijn verschillende wetten en theorieën die de afmetingen van een lijnsegment en de eigenschappen die het geeft verklaren. Deze wetten en theorieën zijn onder meer:(3)

• Zwaartepunttheorie: In elke mediaan van een driehoek is de afstand tussen het zwaartepunt dat we eerder kenden en het midden van de tegenoverliggende zijde in de driehoek een derde of ⅓ van de lengte van die mediaan. een derde van de afstand die zich uitstrekt van elk hoekpunt van de driehoek tot het middelpunt, d.w.z.
• De mediatortheorie van Apollonius: Het is een elementaire geometrische stelling die de gemiddelde lengte van een driehoek koppelt aan de lengtes van zijn zijden. Het stelt dat de som van de kwadraten van twee zijden van de driehoek gelijk is aan de som van de helft van het kwadraat van de derde zijde. tweemaal het kwadraat van de mediaan die overeenkomt met deze derde zijde.

Een toegepast voorbeeld van de mean piece-theorie

Vraag: Een driehoek met zijden 7, 6 en 10 cm. Bereken de lengte van de mediaan maal een zijde met een lengte van 10 cm.(3)

de oplossing: Uit de hierboven genoemde termen: a = 10 cm, b = 7 cm, c = 6, en de halve zijde die nodig is om de mediaan te vinden is m = a ÷2 = 10 ÷2 = 5 cm, en door de wet van toe te passen de mediaanstelling van Apollonius, en door de vereiste waarden te vervangen. De oplossing is:

• C²+B² = 2 (M²+D²)

• d = wortel d² = wortel 35 = 4,183

Hoe het middelpunt van een driehoek te vinden

Dit gebeurt in verschillende stappen met behulp van een kompas, en het is bijna de meest nauwkeurige methode als we de driehoek ABC hebben en we de middelloodlijn van zijden AB en BC willen construeren om de middelpunten van die secties te verkrijgen, zoals in de. bijgevoegde afbeelding, doen we het volgende:(3)

• We hebben de remklauwbreedte ingesteld op iets meer dan de helft van de lengte AB.

• We plaatsen de punt van het kompas op punt A en maken een boog aan elke kant van AB.
• Zonder de kompasbreedte te veranderen, tekenen we vanaf het hoekpunt of punt B bogen die de eerste twee bogen snijden op de punten E en F, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.
• Vervolgens trekken we een lijn van E naar F om punt S te vormen, wat het punt is waar het lijnsegment EF de zijde van de driehoek AB snijdt, dus punt S is het middelpunt van zijde AB, overeenkomend met hoek C, dus de lijnstuk van hoek C is CS.
• Nadat we het eerste lijnsegment hebben, herhalen we het proces met de lijn BC, waardoor het punt T op BC ontstaat, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding, zodat we de middelpunten van BC en AB hebben die we eenvoudigweg zullen verbinden.
• Hetzelfde geldt voor de laatste zijde en het bissectricepunt erop. Vervolgens tekenen we alle middelste stukken om het zwaartepunt van de driehoek te bepalen.

Hoogte van de driehoek

Hoogte is in feite een loodrecht lijnsegment dat wordt getrokken van het hoekpunt van een driehoek naar de tegenoverliggende zijde. Als we een driehoek hebben waarvan het hoekpunt A is en de zijde tegenover het hoekpunt BC is, dan is de hoogte de zijde die loodrecht op het hoekpunt staat. A naar de zijde tegenover het hoekpunt, dat is BC. We kunnen dit ook doen vanaf elk hoekpunt van de driehoek aan de tegenoverliggende zijde, maar we zien het vaak duidelijker van bovenaf.(4)

Eigenschappen van de hoogte van een driehoek

De hoogtes verschillen en zijn in sommige kenmerken vergelijkbaar met het gemiddelde stuk, maar maken tegelijkertijd onderscheid tussen de twee, en de belangrijkste kenmerken van de hoogtes zijn:(4)

• Elke driehoek kan 3 hoogten hebben, d.w.z. één hoogte vanaf elk hoekpunt aan de corresponderende zijde.
• Alle drie de hoogten van een driehoek komen altijd op één punt samen, ongeacht de vorm van de driehoek.
• Hoogte is de kortste afstand van het hoofd tot de tegenoverliggende zijde.

Het verschil tussen het gemiddelde en de hoogte van de driehoek

Deze twee termen lijken misschien enigszins op elkaar, en er zijn enkele vergelijkbare kenmerken tussen hen, maar in werkelijkheid is er een fundamenteel verschil tussen hen, en dit verschil beïnvloedt de manier waarop elk van hen volledig anders wordt berekend, en het verschil wordt als volgt samengevat: :(4)

• De hoogte is een bissectrice die loodrecht staat op een zijde van de driehoek en meet de afstand tussen het hoekpunt en de lijn die de tegenoverliggende zijde is.
• De mediaan is een lijnsegment dat het hoekpunt verbindt met het middelpunt aan de tegenoverliggende zijde, d.w.z. de mediaan hoeft niet elke keer loodrecht te staan.

In het specifieke geval van een gelijkzijdige driehoek zijn de mediaan en de hoogte echter altijd hetzelfde.

Zie ook: Soorten driehoeken volgens zijden en hoeken

Conclusie: Zoek de medianen en hoogten in de driehoek

Trigonometrie is een van de belangrijkste wetenschappen waarvan de resultaten worden weerspiegeld in verschillende toepassingen van levenszaken, of het nu gaat om de noodzaak om hoeken en afstanden te berekenen op gebieden als astronomie, cartografie, landmeetkunde, het vinden van artilleriebereiken, enz., en de eigenschappen, theorieën , en toepassingen van tussenliggende segmenten en hoogten in een driehoek zijn hiervan een zeer belangrijk onderdeel, en dit is wat we in de context van dit onderzoek uitgebreid hebben geleerd.

Zoeken naar middensegmenten en hoogtes in een driehoek pdf

Wiskunde is een van de belangrijkste toegepaste wetenschappen in het menselijk leven, inclusief trigonometrie, een van de oudste wetenschappen die de mens kent zijn de faraonische piramides, waarvan het ontwerp deel uitmaakt van deze wetenschap van dit onderzoek, dat gaat over een van de basisprincipes van deze wetenschap, Science, presenteren we het als een downloadbaar pdf-bestand.”Vanaf hier“, zodat het een referentie blijft waar naar teruggekeerd kan worden wanneer dat nodig is.

Vind de medianen en hoogten van een driehoeksdocument

Wetenschappelijk onderzoek heeft vele toepassingen, en er zijn veel manieren om er op elk gebied van het leven van te profiteren. Vanwege het belang van dit onderzoek en de noodzaak om er op verschillende manieren van te profiteren, presenteren we het als een documentbestand dat kan worden gedownload.”Vanaf hier“Het kan dus worden gebruikt als een Word-bestand dat eenvoudig op papier kan worden afgedrukt en kan worden opgeslagen als een geschreven archiefbestand voor gebruik wanneer dat nodig is.

Hiermee zijn we aan het einde gekomen van ons artikel, getiteld Vind de middelpunten en hoogten van de driehoek, Waardoor we een uitgebreid onderzoek naar dit onderwerp hebben gepresenteerd, inclusief de verschillende definities van deze twee termen, hun kenmerken, het verschil ertussen, de wetten en theorieën die daarop betrekking hebben, en alles wat daarmee verband houdt.