تمثل الأطوال 3 و4 و5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاويةبينما المثلث هو شكل هندسي له ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس وثلاث زوايا مجموع قياساتها 180 درجة، ويكون مجموع أطوال أي ضلعين فيه أطول من طول الضلع الثالث، وبواسطة موقع مرجعي سنخصص مناقشتنا للمثلث القائم الزاوية، وما إذا كانت الأطوال 3 و4 و5 تمثل أطوال المثلث القائم الزاوية.
نص قانون المثلث القائم الزاوية
يتم تعريف المثلث القائم على أنه مثلث ذو زاوية قائمة 90 درجة محصورة بين الجانب الأيمن وقاعدة المثلث. ومن المعروف أن مجموع قياسات زوايا المثلث هو 180 درجة، ومجموع الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة، والمثلث القائم يتبع نظرية فيثاغورس التي تنص على: “مجموع المربعات ضلعي المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر”، ويمثل رياضيا على النحو التالي:(1)
- (خيط)2 = (الوجه الأول)2 + (الوجه الثاني)2
أنظر أيضا: ما محيط المثلث القائم الزاوية الذي طول وتره 15 سم وطول أحد أرجله 9 سم؟
تمثل الأطوال 3 و4 و5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية
ولمعرفة هل المثلث قائم الزاوية أم لا يتم تطبيق نظرية فيثاغورس، وفي مسألة الأطوال 3، 4، 5: هل أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية صحيحة أم لا؟
- البيان صحيح.
بينما:
- (خيط)2 = (الوجه الأول)2 + (الوجه الثاني)2
- (5)2 = (3)2 + (4)2
- 25 = 9 + 16
أنظر أيضا: مساحة المثلث الذي ارتفاعه 3 سم وقاعدته 4 سم يساوي…
أمثلة رياضية لقانون المثلث الأيمن
تساعد الأمثلة الحسابية على فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح، بما في ذلك:
- المثال الأول حدد هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 7 سم، 4 سم، 6 سم مثلث قائم الزاوية أم لا؟
- الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (خيط)2 = (الوجه الأول)2 + (الوجه الثاني)2
- (7)2 = (4)2 + (6)2
- 49=16+36
- 49 ≠ 52
- الحل: المثلث ليس مثلثاً قائماً لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
- المثال الثاني حدد هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 3 سم، 5 سم، 6 سم مثلث قائم الزاوية أم لا؟
- الخطوة الأولى: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (خيط)2 = (الوجه الأول)2 + (الوجه الثاني)2
- (6)2 = (3)2 + (5)2
- 36 = 9 + 25
- 36 ≠ 34
- الحل: المثلث ليس مثلثًا قائمًا.
- المثال الثالث إذا كان الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي 10 سم وطول الضلع الأيمن 8 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟
- الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية، فمربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (خيط)2 = (الوجه الأول)2 + (الوجه الثاني)2
- (10)2 = (8)2 + (الوجه الثاني)2
- 100 = 64 + (الوجه الثاني)2
- (الجانب الثاني)2 = 100 – 64
- (الجانب الثاني)2 = 36
- الحل: خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 6
- المثال الرابع إذا كان طول أحد المثلثات القائمة 2 سم، والضلع الآخر 3 سم، فإن طول الوتر هو؟
- الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية، فمربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (خيط)2 = (الوجه الأول)2 + (الوجه الثاني)2
- (خيط)2 = (2)2 + (3)2
- (خيط)2 = 4 + 9
- (خيط)2 = 13
- الحل: نأخذ الجذر التربيعي للوتر: 13 √ = 3.6 سم
- المثال الخامس إذا كان الوتر في مثلث قائم الزاوية 12 سم وطول الضلع الأيمن 5 سم، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟
- الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية، فمربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
- الخطوة الثانية: تطبيق قانون نظرية فيثاغورس
- (خيط)2 = (الوجه الأول)2 + (الوجه الثاني)2
- (12)2 = (5)2 + (الوجه الثاني)2
- 144 = 25 + (الوجه الثاني)2
- (الجانب الثاني)2 = 144 – 25
- (الجانب الثاني)2 = 119
- الحل: خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 سم
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا تمثل الأطوال 3 و4 و5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاويةحيث نلقي الضوء على نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة التوضيحية لها.
