صِنف المثلثات حسب الأضلاع والزوايا؟ المثلث هو شكل هندسي، وهو أصغر شكل هندسي. وهو مضلع مغلق، يتكون من ثلاثة أضلاع، منها ثلاث زوايا. وقد صنفه العلماء إلى ست مجموعات حسب نوع الزوايا التي يتكون منها هذا المثلث، أو حسب طول أضلاعه. للتعمق أكثر في أنواع المثلثات، اكتشف ما ستعطينا الاختلافات بينهما موقع مرجعي يشرح هذا المقال معظم الأفكار والقوانين المتعلقة بالمثلثات والتي تحكم جميع القيم المرتبطة بها.
أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
يمكننا تصنيف المثلثات إلى نوعين مختلفين، وهذا مفيد لمعرفة خصائص المثلث وخصائصه، مما يسهل حساب القيم المجهولة المرتبطة به، مثل طول الضلع أو قياس الضلع مثلث. زاوية، لأن المثلث له شكل هندسي متحكم فيه بدقة وله خصائص محددة تحدد لنا الحدود القصوى والدنيا المسموح بها لقياس طول الضلع أو الزاوية. هذه الأنواع هي: (1)
المثلث حسب قياس زواياه
وسنذكر أنواع المثلثات الثلاثة حسب قياس زواياها، وهي:
- المثلث الأيمن: وهو مثلث قائم الزاوية فيه تسعون درجة، وله زاويتان حادتان.
- مثلث منفرج: وهو مثلث فيه زاوية منفرجة قياسها أكبر من تسعين درجة، وزاويتين حادتين.
- المثلث الحاد: وهو مثلث يتكون من ثلاث زوايا حادة قياس كل منها أقل من تسعين درجة.
مثلث حسب أطوال أضلاعه
لدينا ثلاثة أنواع من المثلثات حسب طول أضلاعها:
- مثلث متساوي الأضلاع: وهو مثلث جميع أضلاعه متساوية في الطول، وبالتالي جميع الزوايا متساوية في القياس، وقياس كل منها يساوي ستين درجة.
- مثلث متساوي الساقين: هو مثلث فيه ضلعان لهما نفس الطول، والضلع الثالث له أطوال مختلفة. وهذان الضلعان يقابلهما زاوية تسمى الرأس، والزاويتان المتبقيتان تسمى زوايا القاعدة، ولهما نفس الشيء. قياس.
- مثلث ثلاثي الجوانبوهو مثلث مكون من ثلاثة أضلاع مختلفة الأطوال، بحيث يوجد بينها ثلاث زوايا مختلفة الأحجام.
أنظر أيضا: أوجد قياس كل زاوية من الزوايا المرقمة
أمثلة على أنواع المثلثات
حدد نوع المثلث حسب القيم المعطاة بناءً على أبعاد الزوايا وأطوال الأضلاع:
| القيم المعطاة للمثلث | الجواب: نوع المثلث |
| مثلث زواياه: 90، 60، 30. | المثلث له زاوية قائمة، فهو مثلث قائم، وقياسات الزوايا مختلفة، وبالتالي تختلف أطوال الأضلاع، فهي جوانب مختلفة. |
| مثلث زواياه: 90، 45، 45. | وهو مثلث قائم لأن هناك زاوية قائمة تساوي 90 درجة، ولأن هناك زاويتين متساويتين فهو مثلث متساوي الساقين. |
| مثلث زواياه: 110، 30، 40. | وهذا المثلث هو مثلث منفرج لأنه يحتوي على زاوية منفرجة، وله أضلاع مختلفة لأن أبعاد الزوايا الثلاث تختلف عن بعضها البعض. |
| مثلث أطوال أضلاعه: 6، 6، 6. | وهو مثلث متساوي الأضلاع لأن أضلاعه الثلاثة لها نفس الطول، وبالتالي فإن جميع الزوايا متساوية، وقياس كل منها يساوي 60 درجة. |
| مثلث قياسه زاوية 120 درجة، وطول الضلعين المقابلين لهذه الزاوية هو 6 سم و6 سم. | مثلث منفرج لأن له زاوية أكبر من 90 درجة، ومثلث متساوي الساقين لأن له ضلعين متساويين في الطول. |
أنظر أيضا: المثلث الذي قياسات زواياه 100 درجة، 45 درجة، 35 درجة يصنف إلى:
نظرية مثلث فيثاغورس
وهي إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية، اكتشفها العالم فيثاغورس، وتطبق هذه النظرية على أضلاع المثلث القائم الزاوية. (2)
نص النظرية
يساعد هذا القانون في حساب طول الضلع المجهول في المثلث القائم، وينص على أنه في أي مثلث قائم: مجموع مربعي الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر.
مثال محلول لنظرية فيثاغورس
لدينا مثلث قائم الزاوية ABC في A، طول ضلعه ab=4 سم، وطول ضلعه ac=3 سم. ما هو طول الضلع قبل الميلاد =؟ =bc² بالتعويض عن ذلك نجد أن طول الضلع bc = 5 سم.
خلافا لنظرية فيثاغورس
ومن خلال عكس نظرية فيثاغورس، يمكننا إثبات ما إذا كان المثلث صحيحًا أم لا. ينص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعي مثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث، فإن المثلث كذلك. في الزاوية التي تحيط بهذين الجانبين.
حل مثال على عكس نظرية فيثاغورس
لدينا مثلث mkp حيث: الطول mk=9 سم، الطول pk=12 سم، الطول mp=15 سم هل mkp مثلث قائم الزاوية ولماذا؟ الحل: بتطبيق نظرية فيثاغورس نجد أن mk²+pk²=mp²، وبالتالي فإن المثلث يقع بالضبط عند k، على عكس نظرية فيثاغورس.
أنظر أيضا: يعتبر المثلث ذو الزاوية القائمة…
مثلثات متطابقة
المثلثات المتطابقة تعني أن جميع قياسات زوايا المثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه تساوي قياسات الزوايا المقابلة للمثلث الآخر، من حيث قياسات الزوايا وأطوال أضلاعه. هناك عدة حالات يمكن من خلالها التأكد من تطابق مثلثين مختلفين أو عدم تطابقهما، وهذه الحالات هي:
- وجهان وزاويةأي أن الضلعين والزاوية بينهما من المثلث الأول لهما نفس قيمة القيم المقابلة للمثلث الثاني.
- زاويتان وجانبأي أن الزاويتين والضلع الموجود بينهما لهما نفس قيمة نظيرتيهما المتناظرتين في المثلث الآخر.
- ثلاثة جوانبأي أننا نقول إن مثلثان متصلان إذا كانت أطوال أضلاعهما مساوية لأطوال أضلاع المثلث الآخر.
- الجانب والوتر من المثلث الأيمنيتطابق مثلثان قائمان إذا كان طول أحد الضلع الأيمن ووتر المثلث الأول متساويًا مع طول المثلث المقابل.
- ملاحظةلا يكفي أن تكون جميع قياسات زوايا مثلث واحد متساوية مع جميع قياسات زوايا مثلث آخر لنقول أنها متطابقة.
مثلثات التشابه
نقول إن مثلثان يتشابهان عندما يتبع أحدهما الآخر بالزيادة أو النقصان. هناك عدة حالات للتشابه في المثلثات وهي:
- التناسب في أطوال الجوانبأي أننا نقول عن المثلثين أنهما متشابهان إذا كانت هناك نسبة ثابتة بين أطوال أضلاع الأول وأطوال أضلاع الثاني. على سبيل المثال: مثلث أبعاده 3.4. 5، ومثلث آخر أبعاده 12،9،16. نلاحظ وجود التناسب بين أطوال أضلاع المثلث الأول، وأطوال أضلاع المثلث الآخر، وذلك بضربهما في 3. لذا فإن المثلثين متشابهان.
- زاويتانيتشابه مثلثان إذا كانت أبعاد زاويتين من المثلث الأول تساوي زاويتين من المثلث الآخر.
- ضلعان متناسبان وزاوية متساويةأي أننا نقول إن هذين المثلثين متشابهان عندما يكون هناك ضلعان للأول متناسبان مع ضلعين للثاني، والزاوية بينهما من المثلث الأول تساوي الزاوية بين الضلعين. من المثلث الثاني .
وبهذا المقال الشامل يختتم مقالنا الذي تعرفنا فيه على ما هو أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا وهناك ستة أنواع: مثلث قائم الزاوية، ومثلث منفرج الزاوية، ومثلث حاد الزاوية، ومثلث متساوي الأضلاع، ومثلث متساوي الأضلاع، ومثلث متساوي الأضلاع، وتحدثنا عن نظرية فيثاغورس وعكسها وتعلمنا معناها التطابق والمثلثات المتشابهة، وما الحالات المختلفة لكل منها.
