التعبير التربيعي هو تعبير تربيعي بمتغير واحدطور البابليون أسلوبًا رياضيًا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية التي واجهتهم من خلال حل المعادلات التربيعية دون معرفة هذه المعادلات. وفي حوالي عام 300 قبل الميلاد، تمكن إقليدس من تطوير طريقة هندسية مكنت العلماء من بعده من إيجاد حلول للمعادلات التربيعية. موقع مرجعي وسوف نتعرف على معنى التعبير التربيعي وكيفية حل المعادلات التربيعية.
ما هي المعادلات التربيعية؟
هي معادلة جبرية ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية، والصيغة القياسية للمعادلة التربيعية هي كما يلي: 0=ax2 + bx + c، حيث abc أعداد حقيقية ثابتة، بشرط أن يكون a متغيرًا لا يساوي صفرًا وإلا تصبح المعادلة خطية.(1)
التعبير التربيعي هو تعبير تربيعي بمتغير واحد
طور الخوارزمي طريقة لحل المعادلات التربيعية، كما قدم صيغًا لأنواع مختلفة من المعادلات التربيعية، وحل كل واحدة من هذه المعادلات، ليبدأ مرحلة جديدة في عالم الرياضيات. الجملة السابقة هي :
حل المعادلات التربيعية عن طريق التخصيم
إنها خوارزمية بسيطة يتلخص حلها في الخطوات التالية:
- الخطوة الأولى هي ترتيب المعادلة، ونقل جميع الحدود الجبرية إلى جانب واحد، وترك الصفر في الجانب الآخر.
- تتحلل المعادلة إلى منتج تعبيرين خطيين.
- اجعل كل تعبير خطي يساوي الصفر ثم قم بحله.
- تحقق من الحل بإدخال قيمته الفعلية في المعادلة الرياضية وجعل الطرفين متساويين.
مثال: لدينا المعادلة الرياضية 16=X2 -6 X الحل هو كما يلي:
- 0=16-X2 -6 X
- س-8) (س+2)=0)
- أما بالنسبة لـ x-8 =0، x=8
- أو x+2=0، إذن x=-2
- ثم قم بالتحقق من القيم عن طريق إدخالها في المعادلة، وبالتالي فإن كلا القيمتين صحيحتان وهما حلان للمعادلة الأصلية.
حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع
في بعض المعادلات التربيعية يصعب علينا إيجاد العوامل، لذلك يمكننا اللجوء إلى طريقة إكمال المربع. يكمن جوهر هذه الخوارزمية في اتباع الخطوات التالية:(2)
- تبسيط المعادلة وترتيبها بحيث ننقل c إلى الحد الثابت للطرف الثاني والمعامل a يساوي واحد، مما يعني أن المعادلة لها الشكل: ax2 + bx =c
- إذا كان a لا يساوي واحدًا، نقسم جميع المعاملات على المعامل a ليصبح 1
- نأخذ b ونضيف (b/2) للقوة 2 في كلا الطرفين
- نكتب الجانب الأول كمربع كامل ونبسط الجانب الآخر
- نحل المعادلتين الخطيتين الناتجتين ونجد الجذور التي تمثل حلول المعادلة التربيعية.
مثال: لدينا المعادلة التالية: 0=7-X2 -6 X الحل هو كما يلي:
- 7=X2 -6 X
- 7+9=9+X2 -6 X
- 16=2*(س-3)
- نقوم بتجذير الطرفين لنحصل على معادلتين نحلهما، والنتيجة هي x=-1 وx=7
وبهذا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقال اليوم بعنوان: التعبير التربيعي هو تعبير تربيعي بمتغير واحد، وتبين أنها عبارة صحيحة، وبذلك أوضحنا معنى التعبير التربيعي. كما قدمنا طريقتين لحل المعادلات التربيعية.
(علامات للترجمة)التعبير التربيعي هو تعبير ذو متغير واحد من الدرجة الثانية.(ر)حل المعادلات التربيعية عن طريق التحليل.(ر)حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع.(ر)ما هي المعادلات التربيعية؟
