ابحث عن المضلعات ذات العناصر المتشابهة والجاهزة للطباعةالهندسة الرياضية تهتم بدراسة الأشكال والأبعاد والمساحات. علم المضلعات هو أحد فروع الهندسة الرياضية. المضلع بشكل عام هو شكل هندسي مغلق يتكون من عدة خطوط مستقيمة تتقاطع عند أطرافها فقط. أما المضلعات المتشابهة فلها شروط وأسس، ومن خلال… موقع مرجعي سنقوم بتضمين بحث كامل عن المضلعات المماثلة.
مقدمة لإيجاد مضلعات مماثلة
في بداية بحثنا نحتاج إلى تعريف المضلع. هو شكل مغلق ثنائي الأبعاد يتكون من مجموعة من القطع المستقيمة التي تجتمع فقط في النهاية، ولكن من الممكن أن تتشابه هذه المضلعات في بعض الأحيان. يحدث هذا عندما تكون هناك أضلاع متناظرة متناسبة في الحجم، وزوايا متناظرة متساوية في الحجم أيضًا. ومن أمثلة المضلعات المستطيل والمثلث والمربع، وأي شكل هندسي مغلق لا يحتوي على أي منحنى.
أنظر أيضا: أوجد مراكز وارتفاعات المثلث
ابحث عن مضلعات مماثلة
أدناه سندرج دراسة مستفيضة وشاملة للمضلعات المماثلة:
خصائص المضلعات المتشابهة
المضلعات المتشابهة لها خصائص مختلفة، وهي:(1)
- نسب أزواج الجوانب المتناظرة متساوية: وبما أن جميع الأضلاع المتناظرة في المضلعات المتشابهة متناسبة مع بعضها البعض بنسبة ثابتة، فمن الأمثلة الواضحة على ذلك: إذا كان المثلث القائم (H وD) قائم الزاوية عند F ويشبه المثلث القائم الزاوية (NH C) إذا كان قائم الزاوية عند H، فإن النسبة بين أطوال أضلاعه. المثلثات هي (ef / nh) = (fd / hc) = (ed / nc).
- الزوايا المتناظرة متساوية في القياس: لأن جميع الزوايا المتناظرة في المضلعات المتشابهة لها نفس الحجم.
أمثلة على المضلعات المماثلة
نقدم أدناه بعض الأمثلة حول كيفية حساب زوايا وجوانب المضلعات المتشابهة:
قم بقياس أطوال أضلاع المضلعات المتشابهة
فيما يلي مثال توضيحي لكيفية قياس أطوال أضلاع المضلعات المتشابهة:
- مثال: إذا كنت تعلم أن المستطيل A يشبه المستطيل C، وطول المستطيل A 5 سم، وطول المستطيل C 10 سم، والعرض 4 سم، فإن عرض المستطيل A يساوي؟
- بما أن المستطيل A يشبه المستطيل C، فإن النسبة بين أطوال أضلاع المستطيلين المتناظرين متساوية، وبالتالي:
- طول المستطيل (ج) / طول المستطيل (أ) = عرض المستطيل (ج) / عرض المستطيل (أ)
- 10 / 5 = 4 /س
- 2 = 4/x (بضرب كلا الطرفين في مقلوب x، أي 1/x)
- 2x = 4 (اقسم كلا الطرفين على معامل x وهو 2).
- س = 4 / 2 = 2
- عرض المستطيل أ = 2 سم.
قياس الزوايا في المضلعات المتشابهة
فيما يلي مثال توضيحي لكيفية قياس الزوايا المختلفة في المضلعات المتشابهة:
- مثال: المثلث ABC قائم الزاوية عند B، حيث طول الضلع ABC هو 10 سم، وطول الضلع BC هو 5 سم، وقياس الزاوية A هو 30، وقياس الزاوية C هو 60. أوجد قياس الزاوية المثلث ABC . زوايا المثلث B وH والزاوية القائمة عند H، كما هل تعلم أن المثلث ABC يشبه المثلث BH وF؟
- بما أن المثلث ABC يشبه المثلث BH وF، فإن قياسات زوايا المثلثين المتناظرين متساوية، وبالتالي:
- قياس الزاوية أ = قياس الزاوية ب = 30
- البعد الزاوي ج = البعد الزاوي f = 60 درجة
- زاوية القياس B = زاوية القياس H = 90 درجة
- مثال: إذا علمت أن المثلث القائم E وD يشبهان المثلث القائم NH F، وأن قياسات الزاوية E في المثلث E وD تساوي 70 درجة، وقياسات الزاوية D في المثلث E وD متساوية عند 20 درجة، أوجد قياسات زوايا المثلث nhf؟
- بما أن المثلثين E وD متشابهان مع المثلث NH F، فإن قياسات الزوايا المتناظرة في المثلثين متساوية، وبالتالي:
- قياس الزاوية E = قياس الزاوية N = 70 درجة
- قياس الزاوية f = قياس الزاوية h = 90 درجة
- قياس الزاوية د = قياس الزاوية ف = 20 درجة.
إثبات أن المضلعات متشابهة
لإثبات تشابه المضلعات، يجب أن تكون الزوايا المتناظرة متساوية، كما يجب أن تكون النسبة بين أطوال الأضلاع متساوية. وفيما يلي مثال توضيحي لإثبات تشابه المضلعات:
- مثال: أثبت أن المستطيل B يشبه المستطيل F، إذا علمت أن طول المستطيل B 10 سم، والعرض 7 سم، وطول المستطيل X 30 سم، والعرض 21 سم؟
- لإثبات تشابه المضلعات، يجب أن تكون نسبة أطوال الأضلاع المتناظرة في المستطيل متساوية، ويجب أن تكون قياسات الزوايا المتناظرة في المستطيل متساوية.
- التحقق من قياس الزاوية:
- جميع زوايا كل مستطيل قياسها 90 درجة، وبالتالي فإن زوايا المستطيل B تساوي زوايا المستطيل F
- تحقق من النسبة بين أطوال أضلاع المستطيل
- النسبة بين أطوال أضلاع المستطيل: طول المستطيل x / طول المستطيل ب
- 30 / 10 = 3 سم
- النسبة بين أطوال وعرض أضلاع المستطيل: عرض المستطيل × / عرض المستطيل ب
- 21 / 7 = 3 سم
- طول المستطيل x / طول المستطيل B = عرض المستطيل x / عرض المستطيل B
- 3 سم = 3 سم
- ولذلك فإن المستطيل B يشبه المستطيل H (أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية، وأبعاد الزوايا المتناظرة متساوية أيضًا).
شروط تشابه المضلع
المضلعات متشابهة لأنها تستوفي شرطين:
نسب الأزواج المتناظرة من الجوانب متساوية
تعد المساواة في نسب أزواج الجوانب المتناظرة أحد شروط تشابه المضلعات. في مثال بسيط لمستطيلين متشابهين، المساواة هي حاصل قسمة أطوال الأضلاع المتناظرة يساوي حاصل قسمة عرض المستطيلين. الجوانب المتناظرة، وهكذا في كل مضلع مماثل.(2)
حجم الزوايا الداخلية المتناظرة هو نفسه
في المضلعين المتشابهين، يجب أن تكون أبعاد الزوايا الداخلية المتناظرة متساوية. على سبيل المثال، المثلث ABC يشبه المثلث H وF بسبب تساوي أطوال أزواج الأضلاع المتناظرة، بالإضافة إلى تساوي الحجم. من الزوايا الداخلية المقابلة، حيث أن الزاوية A تساوي الزاوية H، والزاوية B تساوي الزاوية F. والزاوية c تساوي الزاوية x، لذلك يصبح المثلث ABC مشابهًا للمثلث h و x.(3)
الخلاصة: ابحث عن مضلعات مماثلة
عند فحص المضلعات المتشابهة، يجب علينا أولا التأكد من أن الشكل المعطى هو مضلع ذو ثلاث نقاط أساسية، أي أنه مغلق، ثنائي الأبعاد، ويتكون من مجموعة من القطع المستقيمة. لفحص التشابه بين المضلعات، يجب التأكد من أن أبعاد الزوايا الداخلية المتناظرة متساوية، وأن نسب الأزواج متساوية. على سبيل المثال، إذا كان هناك مثلث وتم زيادة حجمه، فإن المثلث الموسع الجديد يشبه المثلث الأصلي ويسمى المثلثان بالمضلعات المتشابهة. وبالتالي فإن قياسات زوايا المثلثين متساوية وقيمتها ستكون نفس قيمة زوايا المثلث الأصلي.
أنظر أيضا: مجموع أبعاد الزوايا الداخلية للمضلع السباعي المنتظم هو 900 درجة
ابحث عن مضلعات مماثلة doc
قد يرغب بعض الأشخاص في قراءة أبحاثهم بتنسيق ملف Word أو تعديلها أو إضافة المزيد من المعلومات إليها. في بحثنا عن المضلعات المتشابهة قمنا بتضمين كل ما يتعلق بشروط وأسس وخصائص المضلعات المتشابهة. بالإضافة إلى خصائص المضلع، مع العديد من الأمثلة. يمكنك تنزيل بحث مضلع مشابه بتنسيق doc.من هنا“.
أنظر أيضا: مجموع أبعاد الزوايا الداخلية للشكل الرباعي
البحث عن مضلعات مماثلة pdf
في بداية دراستنا للمضلعات المتشابهة قمنا بتضمين تعريف للمضلع ثم عممنا التعريف على المضلعات المتشابهة وانتقلنا إلى خصائص المضلعات المتشابهة. “هناك أمثلة كثيرة توضح ذلك ومن ثم كيف يمكننا إثبات وجود المضلعات بشكل متماثل، وأخيرا مع شروط تشابه المضلعات، ويمكنكم تحميل الدراسة بصيغة PDF.”من هنا“.
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا ابحث عن المضلعات ذات العناصر المتشابهة والجاهزة للطباعةوقد أبرزنا شروط تشابه المثلثات بأمثلة توضيحية.
