ما العددان التاليان في النموذج 4 12 36 108؟ ولأن الرياضيات تحاول في كثير من الأحيان تبسيط المفاهيم الرياضية، وتحديد العلاقات بينها، وربط المفاهيم للوصول إلى نتيجة، فإن كل قانون رياضي يخضع لآلاف التجارب من قبل علماء الرياضيات حتى يستنتجوا القوانين الصحيحة، التي نعمل بها. حتى يومنا هذا وتدرس في مناهجنا، وفي مقالنا اليوم عبر موقع مرجعي سنجيب على هذا السؤال الموجه للطلاب في فروضهم وتمارينهم حول هذا الموضوع المهم ونتعرف أكثر على مفهوم المتسلسلة الحسابية والعلاقة التي تربط حدودها.
المتسلسلة الحسابية
يتم تعريف التسلسل الحسابي، أو ما يسمى بالتسلسل الحسابي، على أنه قائمة من الأرقام تتبع نمطًا معينًا. على سبيل المثال، إذا أخذت رقمًا من المتسلسلة ثم طرحته من الرقم السابق، فستكون النتيجة دائمًا هي نفسها أو ثابتة مع بقية الأرقام، وهذا ما يسمى متسلسلة أو متسلسلة حسابية، ويعتمد ذلك. لهذه السلسلة عدة قواعد لتحديد هويتها، حيث يكون الفرق ثابتًا في جميع أزواج السلسلة أو المجموعة، وهذا ما يسمى بالفرق المشترك. نستخدم الفرق المشترك للانتقال من حد إلى آخر وذلك بأخذ الحد الحالي وإضافة الفرق المشترك للوصول إلى نقاط الحد التالية التي يجب مراعاتها:(1)
- إذا كان الفرق المشترك بين الحدود المتعاقبة موجبًا، نقول إن المتسلسلة تتزايد.
- إذا كان الفرق بين الحدود المتتالية سالبًا، نقول إن المتسلسلة تناقصية.
أنظر أيضا: العدد الصحيح الموجب دائمًا أكبر من العدد الصحيح
ما العددان التاليان في النموذج 4 12 36 108؟
هذا السؤال الموجه للطلاب في مناهجهم يندرج تحت موضوع الجبر الذي يتحدد حله وفق قانون المتسلسلة الحسابية في ضوء تعريف المتسلسلة الحسابية التي قدمناها لكم سابقا في هذا المقال، لذا أن الحل هو :
- سؤال: ما العددان التاليان في النموذج 4 12 36 108؟
- الجواب: 324، 972
وبما أن هناك دائمًا علاقة بين الحد والحد الذي يليه، وهو ما يسمى الحد المشترك أو الفرق المشترك، فيمكننا حسابه عن طريق قسمة الحد أو طرحه على الحد الذي يسبقه. في هذه المسألة الموجهة للطلاب، إذا قسمنا 12 ÷ 4 أو 36 ÷ 12، فسنجد أن الفرق المشترك هو 3. ولذلك، كلما ضربنا الحد الأخير في المتسلسلة، سنحصل على حد جديد من هذه المتسلسلة الحسابية.
مثال لإيجاد الفرق المشترك
بسأل: إذا كانت لدينا المتتابعة التالية 7، 15، 23، 31، فأوجد الفرق المشترك وأكمل الحدين التاليين في المتتابعة.
الحل: ابدأ بإيجاد الفرق المشترك بين كل زوج من الأرقام المتتالية، كل رقم من الرقم الذي قبله، لتكون النتيجة:
- 31-23=8 وهكذا، 23-15=8 وهكذا د = 8.
أما الحدين التاليين فنضيف الحد الأخير 31 مع الفرق المشترك 8، ونتيجة عملية الجمع نضيف مرة أخرى مع الفرق المشترك لنصل إلى الحد التالي. وهنا نصل إلى عملية لا نهاية لها من المصطلحات أما الحدان التاليان فهما:
31+8=39، والحد التالي هو 39+8=47.
مثال على سلسلة متناقصة
بسأل: إذا كانت لدينا المتتابعة التالية ٣١، ٢٤، ١٧، ١٠، فأوجد الحدين التاليين.
الحل: في هذه المتسلسلة نلاحظ أن المتسلسلة تتناقص، وبالتالي فإن الفرق المشترك سيكون له قيمة سالبة، والحل في ضوء قانون المتسلسلة بعد اكتشاف الفرق المشترك هو ما يلي:
- 24−31=-7، وهو ما يعني D=-7، ولذا نطرح هذا من الحد الأخير، فيصبح لدينا 10-7=3، والحد التالي هو 3-7=-4.
أنظر أيضا: ما هي مجموعة حل المتراجحة n-3 ⩾12؟
مثال على الترتيب التصاعدي
بسأل: إذا كانت لدينا المتتابعة التالية -14، -10، -6، -2، فأوجد الحدود الثلاثة التالية في هذه المتتابعة.
الحل: في هذه السلسلة عليك أن تعرف ذلك لا تفترض أنه إذا كانت جميع حدود المتسلسلة أرقامًا سالبة فهي متسلسلة تناقصية، ولكنها تناقصية عندما يكون الفرق المشترك سالبًا. عند الحل، دعونا نجد الفرق المشترك بأخذ كل حد وطرحه من الحد الذي يسبقه:
وهنا يجب معرفة أن (-10)-(-14)=(-10)-(+14)=+4، حيث d=+4، مما يعني أن المتسلسلة هنا تتزايد، وبالتالي الحدود الثلاثة الأخيرة نكون:
- (-2)+4=2، التالي هو 2+4=6 والثالث هو 6+4=10.
وبهذا نصل إلى نهاية مقالتنا بعنوان ما العددان التاليان في النموذج 4 12 36 108؟ ومن خلال الإجابة على أحد الأسئلة الموجهة للطلاب في واجباتهم المدرسية، تعرفنا أيضًا على مفهوم المتسلسلة وقواعد حلها، بالإضافة إلى إعطاء أمثلة توضيحية لحالات مختلفة لزيادة وتناقص القيم بطريقة الذي يعكس معرفة الطلاب بشكل أفضل.
